Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найти корни: I) а) 3x² + 7x + 2; б) x² − 8x + 12; в) x² + x + 3. II) а) 12x² − 5x − 2; б) x² − 6x − 16; в) x² − 3x + 11.Фото задания

Ответ:

I. Найти корни

  1. а) Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(3x^2+7x+2=(3x+1)(x+2)\). Приравниваем множители к нулю: \(3x+1=0\) или \(x+2=0\). Корни: \(x=-\frac{1}{3}\), \(x=-2\).

  2. б) \(x^2-8x+12=(x-2)(x-6)\). Поэтому \(x=2\) или \(x=6\).

  3. в) Дискриминант: \(D=1-4\cdot1\cdot3=-11<0\). Действительных корней нет. Если рассматриваются комплексные числа, то \(x=\frac{-1\pm i\sqrt{11}}{2}\).

II. Найти корни

  1. а) Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot12\cdot(-2)=121\). Тогда \(x=\frac{5\pm11}{24}\), откуда \(x=\frac{2}{3}\) или \(x=-\frac{1}{4}\).

  2. б) \(x^2-6x-16=(x-8)(x+2)\). Корни: \(x=8\), \(x=-2\).

  3. в) Дискриминант: \(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot11=-35<0\). Действительных корней нет. Если рассматриваются комплексные числа, то \(x=\frac{3\pm i\sqrt{35}}{2}\).

Ответ: I: а) \(-\frac{1}{3}, -2\); б) \(2, 6\); в) действительных корней нет. II: а) \(\frac{2}{3}, -\frac{1}{4}\); б) \(8, -2\); в) действительных корней нет.