1. Найти косинус, тангенс угла, если синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Одного значения синуса недостаточно, чтобы однозначно определить косинус и тангенс: угол может находиться в I или II четверти.

Если угол острый, то \(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}\), а \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=1\).

Если угол лежит во II четверти, то косинус отрицателен: \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{2}\), а \(\tan\alpha=-1\).

Ответ: для острого угла \(\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\), \(\tan\alpha=1\); если четверть не задана, возможны также \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\tan\alpha=-1\).