1. Найти линейную комбинацию векторов \( \vec{AB} - 3\vec{BC} + 4\vec{CD} \)

Решение:

Даны точки: \( A(6,3,3), B(-1,0,-2), C(3,1,1), D(0,4,5) \).

Найдем координаты векторов:

• \( \vec{AB} = ((-1)-6; 0-3; (-2)-3) = (-7; -3; -5) \)
• \( \vec{BC} = (3-(-1); 1-0; 1-(-2)) = (4; 1; 3) \)
• \( \vec{CD} = (0-3; 4-1; 5-1) = (-3; 3; 4) \)

Теперь вычислим линейную комбинацию \( \vec{AB} - 3\vec{BC} + 4\vec{CD} \):

\( \vec{AB} - 3\vec{BC} + 4\vec{CD} = (-7; -3; -5) - 3(4; 1; 3) + 4(-3; 3; 4) \)

\( = (-7; -3; -5) - (12; 3; 9) + (-12; 12; 16) \)

\( = (-7 - 12 - 12; -3 - 3 + 12; -5 - 9 + 16) \)

\( = (-31; 6; 2) \)

Ответ: \( (-31; 6; 2) \).