1. Найти ∠M, периметр параллелограмма MKTF и периметр четырёхугольника KTFH. На рисунке: MH = 8 см, HF = 2,3 см, ∠F = 150°; KH ⟂ MF.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, поэтому ∠M = 180° − 150° = 30°.

MF = MH + HF = 8 + 2,3 = 10,3 см. В прямоугольном треугольнике MKH:

\(MK=\frac{MH}{\cos 30^\circ}=\frac{16}{\sqrt{3}}\approx9,24\) см, \(KH=MH\cdot\tan30^\circ=\frac{8}{\sqrt{3}}\approx4,62\) см.

Периметр параллелограмма: \(P_{MKTF}=2(MF+MK)=2(10,3+9,24)\approx39,08\) см.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, KT = MF = 10,3 см и TF = MK ≈ 9,24 см. Тогда \(P_{KTFH}=KT+TF+FH+HK\approx10,3+9,24+2,3+4,62=26,46\) см.

Ответ: ∠M = 30°; \(P_{MKTF}\approx39,08\) см; \(P_{KTFH}\approx26,46\) см.