1. Найти наибольшее, наименьшее значение ряда, моду, медиану ряда, дисперсию и среднеквадратичное значение ряда: 1) 9, 5, 7, 5, 3; 2) −12, 4, 2, −4, −3, 11, −1, 5. Отклонения округлить до единицы.

Используем дисперсию как среднее квадратов отклонений от среднего арифметического: \(D=\frac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^2\). Среднеквадратичное отклонение равно \(\sigma=\sqrt{D}\).

1. Упорядочим ряд: 3, 5, 5, 7, 9. Наименьшее значение — 3, наибольшее — 9. Чаще всего встречается 5, значит, мода равна 5. Средний элемент ряда — 5, значит, медиана равна 5.

   Среднее арифметическое: \(\bar{x}=(9+5+7+5+3)/5=5.8\).

   Дисперсия: \(D=((9-5.8)^2+(5-5.8)^2+(7-5.8)^2+(5-5.8)^2+(3-5.8)^2)/5=21.2/5=4.24\).

   Среднеквадратичное отклонение: \(\sigma=\sqrt{4.24}\approx2.06\).

2. Упорядочим ряд: −12, −4, −3, −1, 2, 4, 5, 11. Наименьшее значение — −12, наибольшее — 11. Все значения встречаются по одному разу, поэтому моды нет. Медиана — среднее двух центральных значений: \((-1+2)/2=0.5\).

   Среднее арифметическое: \(\bar{x}=2/8=0.25\). Отклонения от среднего, округлённые до целых: −12, 4, 2, −4, −3, 11, −1, 5.

   Дисперсия по округлённым отклонениям: \(D=(144+16+4+16+9+121+1+25)/8=336/8=42\).

   Среднеквадратичное отклонение: \(\sigma=\sqrt{42}\approx6.48\).

Ответ: 1) наибольшее 9, наименьшее 3, мода 5, медиана 5, дисперсия 4.24, среднеквадратичное отклонение ≈ 2.06; 2) наибольшее 11, наименьшее −12, моды нет, медиана 0.5, дисперсия 42, среднеквадратичное отклонение ≈ 6.48.