1. Найти расстояние от точки A (−10; 16; 15) до плоскости 12x + √2y + 15 = 0.

Для плоскости Ax + By + Cz + D = 0 расстояние от точки (x₀; y₀; z₀) равно \(d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\).

Подставим коэффициенты плоскости и координаты точки:

\(d=\frac{|12(-10)+\sqrt{2}\cdot16+0\cdot15+15|}{\sqrt{12^2+(\sqrt{2})^2+0^2}}=\frac{|-105+16\sqrt{2}|}{\sqrt{146}}\).

Так как \(105>16\sqrt{2}\), получаем \(d=\frac{105-16\sqrt{2}}{\sqrt{146}}\).

Ответ: \(\frac{105-16\sqrt{2}}{\sqrt{146}}\).