1. Найти сумму, разность и произведение многочленов: а) P(x) = 3x³ − 5x² − 1, Q(x) = x⁴ − x³ − 7x² + 13x − 6; б) P(x) = 2x⁴ + 7x³ − 2x² − 13x + 6, Q(x) = 2x³ + 5x² − x − 1. (Окончание формулировки обрезано.)

Question

Вопрос:

Фото задания

1. Найти сумму, разность и произведение многочленов: а) P(x) = 3x³ − 5x² − 1, Q(x) = x⁴ − x³ − 7x² + 13x − 6; б) P(x) = 2x⁴ + 7x³ − 2x² − 13x + 6, Q(x) = 2x³ + 5x² − x − 1. (Окончание формулировки обрезано.)

Accepted Answer

Вычитаем многочлены по членам с одинаковыми степенями; при раскрытии произведения приводим подобные слагаемые.

а)

Сумма:

\(P(x)+Q(x)=3x^3-5x^2-1+x^4-x^3-7x^2+13x-6=x^4+2x^3-12x^2+13x-7.\)

Разность:

\(P(x)-Q(x)=3x^3-5x^2-1-(x^4-x^3-7x^2+13x-6)=-x^4+4x^3+2x^2-13x+5.\)

Произведение:

\(P(x)Q(x)=(3x^3-5x^2-1)(x^4-x^3-7x^2+13x-6)=3x^7-8x^6-16x^5+73x^4-82x^3+37x^2-13x+6.\)

б)

Сумма:

\(P(x)+Q(x)=2x^4+7x^3-2x^2-13x+6+2x^3+5x^2-x-1=2x^4+9x^3+3x^2-14x+5.\)

Разность:

\(P(x)-Q(x)=2x^4+7x^3-2x^2-13x+6-(2x^3+5x^2-x-1)=2x^4+5x^3-7x^2-12x+7.\)

Произведение:

\(P(x)Q(x)=(2x^4+7x^3-2x^2-13x+6)(2x^3+5x^2-x-1)=4x^7+24x^6+29x^5-45x^4-58x^3+45x^2+7x-6.\)

Ответ: а) сумма — \(x^4+2x^3-12x^2+13x-7\), разность — \(-x^4+4x^3+2x^2-13x+5\), произведение — \(3x^7-8x^6-16x^5+73x^4-82x^3+37x^2-13x+6\); б) сумма — \(2x^4+9x^3+3x^2-14x+5\), разность — \(2x^4+5x^3-7x^2-12x+7\), произведение — \(4x^7+24x^6+29x^5-45x^4-58x^3+45x^2+7x-6\).