1. Найти углы четырёхугольника РКЕН:

Краткое пояснение:

Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах вписанных углов и центральных углов, а также о сумме углов в четырехугольнике.

Пошаговое решение:

Задание 1.1 (Левый четырехугольник ABCD):

• Шаг 1: Находим угол A. Вписанный угол A опирается на дугу BCD. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * 180° = 360° - (дуга AB + дуга BC + дуга CD). Это не самый простой путь.
• Шаг 2: Найдем углы, опирающиеся на известные дуги. Угол, равный 80°, опирается на некоторую дугу. Угол, равный 120°, опирается на другую дугу.
• Шаг 3: Воспользуемся свойством вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна 180°. Если один из углов неизвестен, а другой равен 120°, то противоположный ему угол равен 180° - 120° = 60°.
• Шаг 4: Угол, равный 80°, является вписанным. Он опирается на дугу, которая составляет 2 * 80° = 160°.
• Шаг 5: Противоположный угол к углу 80° будет равен 180° - 80° = 100°.
• Шаг 6: Проверим сумму углов: 120° + 60° + 80° + 100° = 360°.
• Итог: Углы четырехугольника: 120°, 60°, 80°, 100°.

Задание 1.2 (Правый четырехугольник РКЕН):

• Шаг 1: Угол K равен 70°. Этот вписанный угол опирается на дугу РНЕ. Дуга РНЕ = 2 * 70° = 140°.
• Шаг 2: Угол, равный 80°, опирается на дугу РКЕ. Дуга РКЕ = 2 * 80° = 160°.
• Шаг 3: Угол E. Его противоположный угол — K. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. Угол E = 180° - 70° = 110°.
• Шаг 4: Угол P. Его противоположный угол — K. Нет, угол P противоположен углу E. Угол P противоположен углу H.
• Шаг 5: Угол P. Он опирается на дугу КЕ. Дуга КЕ = 360° - дуга РНЕ - дуга РКЕ. Нет, дуга КЕ = 360 - (дуга РНЕ + дуга РКЕ) - это неверно.
• Шаг 6: Дуга РНЕ = 140°. Дуга РКЕ = 160°. Это неверно. Угол 80° является вписанным и опирается на дугу КНЕ. Значит, дуга КНЕ = 2 * 80° = 160°.
• Шаг 7: Угол E = 180° - 70° = 110°.
• Шаг 8: Угол P. Он опирается на дугу КЕ. Дуга РКЕ = 360° - дуга РНЕ. Угол P = 180° - угол E = 180° - 110° = 70°.
• Шаг 9: Угол H. Он опирается на дугу РКЕ. Угол H = 180° - угол K = 180° - 70° = 110°.
• Шаг 10: Проверим сумму углов: 70° + 110° + 80° + 100° = 360°. Нет, здесь ошибка.
• Переосмысление: Угол K = 70°. Угол P = 80°. Эти углы являются соседними, но не противоположными.
• Шаг 11: Пусть углы четырехугольника РКЕН равны: ∠P, ∠K, ∠E, ∠H.
• Шаг 12: Угол K = 70°. Он вписанный и опирается на дугу РНЕ. Значит, дуга РНЕ = 2 * 70° = 140°.
• Шаг 13: Угол P = 80°. Он вписанный и опирается на дугу РКЕ. Значит, дуга РКЕ = 2 * 80° = 160°.
• Шаг 14: Дуга КЕ = 360° - (дуга РНЕ + дуга РКЕ). Это неверно, так как дуги перекрываются.
• Шаг 15: Дуга КЕ = 360° - (дуга РК + дуга РЕ).
• Шаг 16: Угол E является противоположным углу K. ∠E = 180° - ∠K = 180° - 70° = 110°.
• Шаг 17: Угол H является противоположным углу P. ∠H = 180° - ∠P = 180° - 80° = 100°.
• Шаг 18: Проверка: ∠P + ∠K + ∠E + ∠H = 80° + 70° + 110° + 100° = 360°.
• Итог: Углы четырехугольника РКЕН: 80°, 70°, 110°, 100°.

Ответ:

• Углы первого четырехугольника: 120°, 60°, 80°, 100°.
• Углы второго четырехугольника: 80°, 70°, 110°, 100°.