1) Найти углы трапеции ABCD. На рисунке BC ∥ AD, AB = BC, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°.

1. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°, поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.
2. Так как BC ∥ AD, углы ∠ACB и ∠CAD равны как накрест лежащие при секущей AC. Значит, ∠ACB = 30°.
3. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠ACB = 30°. Тогда ∠ABC = 180° − 30° − 30° = 120°.
4. Угол трапеции при A состоит из углов ∠BAC и ∠CAD: ∠A = 30° + 30° = 60°. Угол при C равен 180° − ∠B = 60°? Уточним по рисунку: ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 30° + 90° = 120°. Поэтому последовательность углов трапеции: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.