1) Найти угол 3, если угол 1 равен 40°, а угол 2 равен 55°.

Задание 1. Поиск угла

Дано:

• Угол 1 = 40°
• Угол 2 = 55°

Найти: Угол 3.

Решение:

Перед нами две параллельные прямые m и n, пересеченные секущей. Обрати внимание на углы 1 и 2.

Угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, они равны.

Угол 2 и внутренний накрест лежащий угол при той же секущей также равны.

Но проще решить задачу, найдя сначала внешний угол при пересечении двух прямых.

Шаг 1: Найдем угол, смежный с углом 3. Обозначим его как угол 4.

Угол 1 и угол 4 являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, они равны.

Угол 4 = Угол 1 = 40°.

Шаг 2: Теперь рассмотрим треугольник, образованный секущей и двумя прямыми.

Угол 4, угол 2 и угол 3 являются углами этого треугольника.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Угол 3 + Угол 4 + Угол 2 = 180°

Подставим известные значения:

Угол 3 + 40° + 55° = 180°

Угол 3 + 95° = 180°

Шаг 3: Найдем угол 3:

Угол 3 = 180° - 95° = 85°

Ответ: Угол 3 равен 85°.