1) Найти угол АОВ, если точки А и В делят окружность на две дуги в отношении 9 : 11.

Решение:

• Общая сумма градусов в окружности составляет 360°.
• Отношение дуг равно 9:11.
• Чтобы найти градусную меру каждой дуги, разделим 360° на сумму частей (9 + 11 = 20).
• Дуга АВ (меньшая): (9 / 20) * 360° = 162°.
• Дуга АВ (большая): (11 / 20) * 360° = 198°.
• Угол АОВ является центральным углом, и его градусная мера равна градусной мере дуги, которую он стягивает.
• В данном случае, угол АОВ будет равен меньшей дуге.

Ответ: 162°