1. Найти x и y, если MN ∥ AC. На рисунке AC = 12, MN = 4, AM = 6, MC = x, CN = 4, NB = y.

Так как \(MN \parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{4}{12}=\dfrac13\).

Следовательно, \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac13\). При этом \(BA=AM+MB=6+x\), поэтому

\[\frac{x}{x+6}=\frac13,\qquad 3x=x+6,\qquad x=3.\]

Аналогично \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac13\). Так как \(BC=CN+NB=4+y\), получаем

\[\frac{y}{y+4}=\frac13,\qquad 3y=y+4,\qquad y=2.\]

Ответ: \(x=3\), \(y=2\).