1. Найти значение выражения: \(-12,6 ⋅ 1\frac{1}{9} + 10,8\) : 6\(\frac{6}{7}\) + 2\(\frac{3}{10}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{1}{9} = \frac{1 × 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)
• \( 6\frac{6}{7} = \frac{6 × 7 + 6}{7} = \frac{48}{7} \)
• \( 2\frac{3}{10} = \frac{2 × 10 + 3}{10} = \frac{23}{10} \)
2. Выполним умножение: \( -12,6 × \frac{10}{9} \). Переведем 12,6 в дробь: \( 12,6 = \frac{126}{10} = \frac{63}{5} \).
• \( -\frac{63}{5} × \frac{10}{9} = -\frac{63 × 10}{5 × 9} = -\frac{7 × 9 × 2 × 5}{5 × 9} = -14 \)
3. Выполним сложение: \( -14 + 10,8 = -3,2 \).
4. Выполним деление: \( -3,2 : \frac{48}{7} \). Переведем -3,2 в дробь: \( -3,2 = -\frac{32}{10} = -\frac{16}{5} \).
• \( -\frac{16}{5} : \frac{48}{7} = -\frac{16}{5} × \frac{7}{48} = -\frac{16 × 7}{5 × 48} = -\frac{1 × 7}{5 × 3} = -\frac{7}{15} \)
5. Выполним сложение: \( -\frac{7}{15} + \frac{23}{10} \). Приведем дроби к общему знаменателю 30:
• \( -\frac{7 × 2}{15 × 2} = -\frac{14}{30} \)
• \( \frac{23 × 3}{10 × 3} = \frac{69}{30} \)
• \( -\frac{14}{30} + \frac{69}{30} = \frac{55}{30} = \frac{11}{6} \)

Ответ: \( \frac{11}{6} \).