1. Найти значение выражения: а) $\log_4 1{,}6+\log_4 40$; б) $\log_{0{,}5}64$; в) $\log_3 54-\log_3 2$; г) $\frac{70}{8^{\log_{[неразборчивое основание]}5}}$; д) $\frac{\log_5(13^9)}{3\log_5 13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найти значение выражения: а) $\log_4 1{,}6+\log_4 40$; б) $\log_{0{,}5}64$; в) $\log_3 54-\log_3 2$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

В пункте г) основание логарифма в показателе степени неразборчиво; поэтому результат зависит от его прочтения. Остальные пункты решаются однозначно.

а) $\log_4 1{,}6+\log_4 40=\log_4(1{,}6\cdot40)=\log_4 64=3$.
б) Так как $(0{,}5)^{-6}=64$, то $\log_{0{,}5}64=-6$.
в) $\log_3 54-\log_3 2=\log_3(54:2)=\log_3 27=3$.
г) Если в показателе записано $\log_2 5$, то $8^{\log_2 5}=(2^3)^{\log_2 5}=5^3=125$, поэтому $\frac{70}{125}=\frac{14}{25}$. Если записано $\log_5 5$, то знаменатель равен $8^1=8$, и значение выражения равно $\frac{35}{4}$. Для точного ответа нужно уточнить основание логарифма.
д) $\frac{\log_5(13^9)}{3\log_5 13}=\frac{9\log_5 13}{3\log_5 13}=3$.

Ответ: а) 3; б) −6; в) 3; г) зависит от неразборчивого основания; д) 3.

1. Найти значение выражения: а) \(\log_4 1{,}6+\log_4 40\); б) \(\log_{0{,}5}64\); в) \(\log_3 54-\log_3 2\); г) \(\frac{70}{8^{\log_{[неразборчивое основание]}5}}\); д) \(\frac{\log_5(13^9)}{3\log_5 13}\).