1) Найти значение выражения а) \(2^5 \cdot 2^{-4}\) б) \(3^6 : 3^7\) в) \((2^{-2})^3\) 2) \(-13 \cdot 26^{-1}\) г) \(81 \cdot 3^{-5}\) д) \((\frac{5a^{-2}}{6b^{-1}})^ {-2} a^3\) 2) Упростить выражение а) \(x^{-4} \cdot x^5\) б) \(a^{-8} : a\) в) \((y^4)^{-3}\)

1) Найти значение выражения:

1. \(2^5 \cdot 2^{-4} = 2^{5-4} = 2^1 = 2\)
2. \(3^6 : 3^7 = 3^{6-7} = 3^{-1} = \frac{1}{3}\)
3. \((2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}\)
4. \(-13 \cdot 26^{-1} = -13 \cdot \frac{1}{26} = -\frac{13}{26} = -\frac{1}{2}\)
5. \(81 \cdot 3^{-5} = 3^4 \cdot 3^{-5} = 3^{4-5} = 3^{-1} = \frac{1}{3}\)
6. \((\frac{5a^{-2}}{6b^{-1}})^ {-2} a^3 = (\frac{5}{6} a^{-2} b)^ {-2} a^3 = (\frac{6}{5} a^2 b^{-1})^2 a^3 = \frac{36}{25} a^4 b^{-2} a^3 = \frac{36}{25} a^{4+3} b^{-2} = \frac{36}{25} a^7 b^{-2} = \frac{36a^7}{25b^2}\)

2) Упростить выражение:

1. \(x^{-4} \cdot x^5 = x^{-4+5} = x^1 = x\)
2. \(a^{-8} : a = a^{-8-1} = a^{-9} = \frac{1}{a^9}\)
3. \((y^4)^{-3} = y^{4 \cdot (-3)} = y^{-12} = \frac{1}{y^{12}}\)
   

Ответ: 1) а) 2, б) \(\frac{1}{3}\), в) \(\frac{1}{64}\), 2) \(-\frac{1}{2}\), г) \(\frac{1}{3}\), д) \(\frac{36a^7}{25b^2}\); 2) а) \(x\), б) \(\frac{1}{a^9}\), в) \(\frac{1}{y^{12}}\).