1. Назначение работы - оценить уровень усвоения программного материала по математике обучающимися 6 класса в целях промежуточной аттестации. 2. Характеристика структуры и содержания работы В работу по математике включено 7 заданий с полным развернутым ответом Время выполнения работы Примерное время на выполнение заданий, в зависимости от формы представления информации в условии задания и объёма информации, которую необходимо проанализировать и осмыслить составляет 2 (для заданий с выбором ответа) до 6 минут (для заданий с кратким ответом, полным ответом); На выполнение всей работы отводится 40 минут. Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом За выполнение каждого задания ученик получает определенное число баллов: задание 1 оценивается в 5 баллов (за каждый верно выполненный пункт), задания 2-5 оцениваются в 1 балл, задание 6 - 2 балла, задание 7 - 2 балла. Выполнение учащимся работы в целом определяется суммарным баллом, полученным им по результатам выполнения всех заданий работы. Максимальный балл работы составляет - 13 баллов. НА «2» - 6-5 баллов на «3» - 6-8 баллов на «4» - 9-11 баллов на «5» - 12-13 баллов Демонстрационный вариант Итоговая контрольная работа по математике 6 класс Часть 1 1. Вычислить: 1) -2 1/3 · (-9); 2) -4,65-3,18; 3) 13-(-8)-9; 4) -1,3 - 5/7 30; 5) 32 - 6 1/2 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -9 и 20? 3. Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые: 4(2х - 7) - (11 + 7x). 4. Найти неизвестный член пропорции 5.2 / 1.4 = x / 4.2 5. Решить уравнение 7х - 12,15 = -3x + 7,05. Часть 2 6. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, Д, если А(-4;0), B(1; -2), C(2;4), D(-3;6); б) определите координату точки пересечения прямых АС и BD. 7. Масса одного из контейнеров с раствором в 2 раза больше другого. Когда из первого контейнера отлили 19 л раствора, а во второго долили 8 л, то масса обоих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.

Итоговая контрольная работа по математике, 6 класс

Часть 1

1. Вычислить:

1) $$-2\frac{1}{3} \cdot (-9)$$

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$$.

Теперь выполним умножение: $$(-\frac{7}{3}) \cdot (-9) = \frac{7 \cdot 9}{3} = \frac{63}{3} = 21$$.

Ответ: 21.

2) $$-4,65 - 3,18$$

Выполним вычитание десятичных дробей: $$-4,65 - 3,18 = -(4,65 + 3,18) = -7,83$$.

Ответ: -7,83.

3) $$13 - (-8) - 9$$

Раскроем скобки: $$13 - (-8) - 9 = 13 + 8 - 9 = 21 - 9 = 12$$.

Ответ: 12.

4) $$-1,3 - \frac{5}{7} \cdot 30$$

Сначала выполним умножение: $$\frac{5}{7} \cdot 30 = \frac{5 \cdot 30}{7} = \frac{150}{7}$$.

Теперь вычитание: $$-1,3 - \frac{150}{7}$$. Переведем 1,3 в дробь: $$1,3 = \frac{13}{10}$$.

$$- \frac{13}{10} - \frac{150}{7}$$. Приведем к общему знаменателю 70: $$- \frac{13 \cdot 7}{70} - \frac{150 \cdot 10}{70} = - \frac{91}{70} - \frac{1500}{70} = - \frac{91 + 1500}{70} = - \frac{1591}{70}$$.

В десятичной дроби: $$-1591 : 70 \approx -22,72857$$.

Ответ: $$-\frac{1591}{70}$$ (или приблизительно -22,73).

5) $$3^2 - 6\frac{1}{2}$$

Вычислим квадрат: $$3^2 = 9$$.

Переведем смешанную дробь в неправильную: $$6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$$.

Выполним вычитание: $$9 - \frac{13}{2}$$. Приведем к общему знаменателю 2: $$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{13}{2} = \frac{18}{2} - \frac{13}{2} = \frac{18 - 13}{2} = \frac{5}{2}$$.

В виде десятичной дроби: $$2,5$$.

Ответ: $$\frac{5}{2}$$ (или 2,5).

2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -9 и 20?

Целые числа между -9 и 20 — это числа от -8 до 19 включительно.

Чтобы найти их количество, можно использовать формулу: количество = (последнее число - первое число) + 1.

Количество = $$19 - (-8) + 1 = 19 + 8 + 1 = 28$$.

Ответ: 28.

3. Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые: $$4(2x - 7) - (11 + 7x)$$

Сначала раскроем первую скобку, умножив 4 на каждый член внутри:

$$4 \cdot 2x - 4 \cdot 7 = 8x - 28$$.

Теперь раскроем вторую скобку, учитывая знак минус перед ней. Минус перед скобкой меняет знаки всех членов внутри:

$$-(11 + 7x) = -11 - 7x$$.

Теперь сложим результаты:

$$8x - 28 - 11 - 7x$$.

Приведем подобные слагаемые (члены с 'x' и числовые члены):

$$(8x - 7x) + (-28 - 11) = x - 39$$.

Ответ: $$x - 39$$.

4. Найти неизвестный член пропорции $$\frac{5,2}{1,4} = \frac{x}{4,2}$$

Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно умножить крест-накрест:

$$5,2 \cdot 4,2 = 1,4 \cdot x$$

Вычислим левую часть:

$$5,2 \cdot 4,2 = 21,84$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$21,84 = 1,4x$$

Чтобы найти $$x$$, разделим обе части на 1,4:

$$x = \frac{21,84}{1,4}$$

$$x = 15,6$$

Ответ: 15,6.

5. Решить уравнение $$7x - 12,15 = -3x + 7,05$$

Сначала перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а числовые члены — в другую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.

$$7x + 3x = 7,05 + 12,15$$

Сложим подобные слагаемые:

$$10x = 19,20$$

Теперь найдем $$x$$, разделив обе части уравнения на 10:

$$x = \frac{19,20}{10}$$

$$x = 1,92$$

Ответ: 1,92.

Часть 2

6. Постройте на координатной плоскости

а) точки А, В, С, Д, если А(-4;0), B(1; -2), C(2;4), D(-3;6);

Для построения точек на координатной плоскости нужно отложить по оси X (первое число в скобках) и по оси Y (второе число в скобках).

• Точка А(-4; 0): откладываем -4 по оси X и 0 по оси Y (точка лежит на оси X).
• Точка B(1; -2): откладываем 1 по оси X и -2 по оси Y.
• Точка C(2; 4): откладываем 2 по оси X и 4 по оси Y.
• Точка D(-3; 6): откладываем -3 по оси X и 6 по оси Y.

б) определите координату точки пересечения прямых АС и BD.

Для этого нам нужно найти уравнения прямых AC и BD.

Уравнение прямой AC:

Точки: A(-4; 0), C(2; 4).

Найдем угловой коэффициент $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{2 - (-4)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$.

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$. Подставим координаты точки A(-4; 0):

$$0 = \frac{2}{3} \cdot (-4) + b$$

$$0 = -\frac{8}{3} + b$$

$$b = \frac{8}{3}$$

Уравнение прямой AC: $$y = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}$$.

Уравнение прямой BD:

Точки: B(1; -2), D(-3; 6).

Найдем угловой коэффициент $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - (-2)}{-3 - 1} = \frac{8}{-4} = -2$$.

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$. Подставим координаты точки B(1; -2):

$$-2 = -2 \cdot 1 + b$$

$$-2 = -2 + b$$

$$b = 0$$

Уравнение прямой BD: $$y = -2x$$.

Найдем точку пересечения: приравняем уравнения прямых.

$$\frac{2}{3}x + \frac{8}{3} = -2x$$

Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:

$$2x + 8 = -6x$$

$$2x + 6x = -8$$

$$8x = -8$$

$$x = -1$$

Теперь найдем $$y$$, подставив $$x = -1$$ в уравнение прямой BD:

$$y = -2 \cdot (-1) = 2$$

Точка пересечения имеет координаты (-1; 2).

Ответ: (-1; 2).

7. Масса одного из контейнеров с раствором в 2 раза больше другого. Когда из первого контейнера отлили 19 л раствора, а во второго долили 8 л, то масса обоих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.

Дано:

• Пусть масса второго контейнера $$x$$ л.
• Тогда масса первого контейнера $$2x$$ л.
• Из первого отлили 19 л: $$2x - 19$$.
• Во второй долили 8 л: $$x + 8$$.
• Массы стали равными: $$2x - 19 = x + 8$$.

Решение:

Решим уравнение:

$$2x - 19 = x + 8$$

Перенесем $$x$$ в левую часть, а числа — в правую:

$$2x - x = 8 + 19$$

$$x = 27$$

Значит, масса второго контейнера — 27 л.

Масса первого контейнера в 2 раза больше:

$$2x = 2 \cdot 27 = 54$$ л.

Проверка:

После изменений в первом контейнере стало: $$54 - 19 = 35$$ л.

Во втором контейнере стало: $$27 + 8 = 35$$ л.

Массы равны.

Ответ: Масса первого контейнера 54 л, масса второго контейнера 27 л.