1. Назовите основные понятия геометрии. 2. Признаки равенства треугольников. (изобразить чертежи для каждого признака с отмеченными элементами) 3. Вычислите смежные углы, если один из них в 4 раза меньше другого.

1. Основные понятия геометрии:

Основные понятия геометрии — это точка, прямая и плоскость. Они являются базовыми элементами, из которых строятся все остальные геометрические фигуры и понятия.

2. Признаки равенства треугольников:

Существует три признака равенства треугольников:

1. Первый признак (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


2. Второй признак (по стороне и двум прилежащим углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.


3. Третий признак (по трём сторонам): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Вычисление смежных углов:

Пусть один угол равен \( x \), тогда второй смежный угол равен \( 4x \).

Сумма смежных углов равна 180°. Составим уравнение:

\[ x + 4x = 180° \]

Сложим углы:

\[ 5x = 180° \]

Найдём \( x \):

\[ x = \frac{180°}{5} \]

\[ x = 36° \]

Один угол равен 36°, а второй:

\[ 4x = 4 \cdot 36° = 144° \]

Ответ: Углы равны 36° и 144°.