1. (Не)прекр..щающийся весь день шум ливня. (Не)прекр..щающийся шум ливня.

Решение:

В данном случае «непрекращающийся» является причастием, так как оно образовано от глагола «прекращать» и имеет зависимые слова («шум ливня», «весь день»). Оно описывает признак предмета по действию.

1. Непрекращающийся весь день шум ливня. — Пишется слитно, так как нет противопоставления и зависимых слов, которые бы усиливали отрицание.
2. Непрекращающийся шум ливня. — Пишется слитно, так как нет противопоставления и зависимых слов, которые бы усиливали отрицание.

Ответ: Непрекращающийся; Непрекращающийся.