1. Не вычисляя корней уравнения x² + x − 6 = 0, найдите: (a) 1/x₁ + 1/x₂; (b) 1/x₁² + 1/x₂².

По теореме Виета для уравнения \(x^2+x-6=0\):

\(x_1+x_2=-1,\quad x_1x_2=-6.\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

   \(\displaystyle \frac1{x_1}+\frac1{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-1}{-6}=\frac16.\)

2. Используем формулу \(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\):

   \(\displaystyle \frac1{x_1^2}+\frac1{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(-1)^2-2(-6)}{(-6)^2}=\frac{13}{36}.\)

Ответ: (а) \(\frac16\); (б) \(\frac{13}{36}\).