1) Не выполняя построений, установите взаимное расположение графиков линейных функций.

Привет! Давай разберемся с взаимным расположением графиков линейных функций. Главное тут — смотреть на коэффициенты при x (угловые коэффициенты) и свободные члены (сдвиги по оси y).

1. \( y = 4x - 3 \) и \( y = 4x + 2 \)

• Угловые коэффициенты (4 и 4) равны.
• Свободные члены (-3 и 2) разные.

Когда угловые коэффициенты равны, а свободные члены — нет, графики параллельны.

Ответ: Параллельны

2. \( y = 5 + \frac{x}{3} \) и \( y = \frac{1}{3}x - 2 \)

• Перепишем первое уравнение: \( y = \frac{1}{3}x + 5 \).
• Угловые коэффициенты (\(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{3}\)) равны.
• Свободные члены (5 и -2) разные.

Снова случай с равными угловыми коэффициентами и разными свободными членами.

Ответ: Параллельны

3. \( y = -2x + 1 \) и \( y = -1 + 2x \)

• Угловые коэффициенты (-2 и 2) разные.

Когда угловые коэффициенты разные, графики всегда пересекаются.

Ответ: Пересекаются

4. \( y = 8x \) и \( y = -0,2x \)

• Угловые коэффициенты (8 и -0.2) разные.

И снова разные угловые коэффициенты — значит, графики пересекаются.

Ответ: Пересекаются