1. Некоторым клеткам (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3×11 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?

Красные клетки можно рассматривать как вершины, соединённые рёбрами, если клетки соседствуют по стороне. У каждой красной клетки ровно две красные соседки, поэтому красные клетки образуют циклы.

Самый короткий цикл на клетчатом поле — граница квадрата 2×2, содержащая 4 клетки. Такой квадрат помещается в поле, и у каждой из его клеток ровно две красные соседки.

Ответ: 4