1. Ниф-Ниф составил из спичек большой квадрат и разбил его спичками на квадратики 1×1. Наф-Наф составил из спичек большой квадрат точно такого же размера, как у Ниф-Нифа, но разбил его спичками на квадратики 2×2. Оказалось, что Наф-Наф использовал на 64 спички меньше, чем Ниф-Ниф. Чему была равна сторона большего квадрата, составленного поросятами (в спичках)?

Пусть сторона большого квадрата равна n спичкам.

В квадрате Ниф-Нифа сетка состоит из n рядов ячеек в каждом направлении. Всего спичек в ней: 2n(n + 1) — по n спичек в каждом из n + 1 горизонтальных и вертикальных рядов.

У Наф-Нафа каждая сторона маленького квадрата равна 2 спичкам, поэтому таких ячеек по стороне — n/2. Спичек в его сетке: 2 · (n/2) · (n/2 + 1) = n(n + 2).

По условию Ниф-Ниф использовал на 64 спички больше:

2n(n + 1) − n(n + 2) = 64, значит n² = 64. Так как длина стороны положительна, n = 8.

Ответ: 8 спичек.