Ответ:

Николай Тимофеевич аккуратно перелистывал страницы старой книги и думал о её происхождении.

Запятая перед союзом «и» не ставится: он соединяет однородные сказуемые «перелистывал» и «думал», относящиеся к одному подлежащему.

Синтаксический разбор:

  1. По цели высказывания — повествовательное; по интонации — невосклицательное.
  2. Простое, двусоставное, распространённое, полное, осложнено однородными сказуемыми.
  3. Грамматическая основа: Николай Тимофеевич перелистывал и думал. Подлежащее — «Николай Тимофеевич»; однородные сказуемые — «перелистывал», «думал».
  4. Второстепенные члены: «аккуратно» — обстоятельство образа действия; «страницы» — дополнение; «старой» — определение к слову «книги»; «книги» — несогласованное определение к слову «страницы»; «о происхождении» — дополнение; «её» — определение к слову «происхождении».
  5. Схема: [Подлежащее — сказуемое и сказуемое].