1. Новое серебро (альпака) — сплав никеля, цинка и меди в отношении 3 : 4 : 13. Сколько каждого металла нужно взять, чтобы получить 4 кг нового серебра? 2. На пост председателя комитета городской думы претендовали кандидаты А и Б. В голосовании приняли участие 198 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 8 : 3. На сколько больше голосов получил победитель?

Решение:

Задача 1.

1. Найдем общее количество частей в отношении: \( 3 + 4 + 13 = 20 \) частей.


2. Определим, сколько килограммов приходится на одну часть: \( 4 \text{ кг} / 20 \text{ частей} = 0.2 \text{ кг/часть} \).


3. Рассчитаем массу каждого металла:
   • Никель: \( 3 \text{ части} \times 0.2 \text{ кг/часть} = 0.6 \text{ кг} \)
   • Цинк: \( 4 \text{ части} \times 0.2 \text{ кг/часть} = 0.8 \text{ кг} \)
   • Медь: \( 13 \text{ частей} \times 0.2 \text{ кг/часть} = 2.6 \text{ кг} \)

Ответ: Чтобы получить 4 кг нового серебра, нужно взять 0.6 кг никеля, 0.8 кг цинка и 2.6 кг меди.

Задача 2.

1. Найдем общее количество частей в отношении голосов: \( 8 + 3 = 11 \) частей.


2. Определим, сколько человек приходится на одну часть: \( 198 \text{ человек} / 11 \text{ частей} = 18 \text{ человек/часть} \).


3. Рассчитаем количество голосов, полученных каждым кандидатом:
   • Кандидат А (победитель): \( 8 \text{ частей} \times 18 \text{ человек/часть} = 144 \text{ голоса} \)
   • Кандидат Б: \( 3 \text{ части} \times 18 \text{ человек/часть} = 54 \text{ голоса} \)


4. Найдем разницу в голосах: \( 144 - 54 = 90 \) голосов.

Ответ: Победитель получил на 90 голосов больше.