1.Объекты 1 и 2 движутся прямолинейно вдоль оси Х согласно графику зависимости координаты тела от времени (см. рис.). 1) Для каждого из объектов построить графики зависимости перемещения от времени r(t). 2) Найти время их первой встречи.

Question

Вопрос:

1.Объекты 1 и 2 движутся прямолинейно вдоль оси Х согласно графику зависимости координаты тела от времени (см. рис.). 1) Для каждого из объектов построить графики зависимости перемещения от времени r(t). 2) Найти время их первой встречи.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

На графике представлены зависимости координаты \(x\) от времени \(t\) для двух объектов. Ось \(x\) измеряется в километрах (км), а ось \(t\) — в минутах (мин).

1) График зависимости перемещения от времени \(r(t)\)

Перемещение \(r(t)\) определяется как изменение координаты от начального момента времени \(t=0\). То есть \(r(t) = x(t) - x(0)\).

Для объекта 1:

Начальная координата \(x_1(0) = 4\) км.

График перемещения \(r_1(t)\):

В момент \(t=0\) мин, \(r_1(0) = x_1(0) - x_1(0) = 4 - 4 = 0\) км.
В момент \(t=4\) мин, \(x_1(4) = 4\) км. \(r_1(4) = x_1(4) - x_1(0) = 4 - 4 = 0\) км.
В момент \(t=10\) мин, \(x_1(10) = 2\) км. \(r_1(10) = x_1(10) - x_1(0) = 2 - 4 = -2\) км.

График \(r_1(t)\) будет выглядеть как прямая линия, соединяющая точки \((0, 0)\), \((4, 0)\) и \((10, -2)\).

Для объекта 2:

Начальная координата \(x_2(0) = 2\) км.

График перемещения \(r_2(t)\):

В момент \(t=0\) мин, \(r_2(0) = x_2(0) - x_2(0) = 2 - 2 = 0\) км.
В момент \(t=2\) мин, \(x_2(2) = 0\) км. \(r_2(2) = x_2(2) - x_2(0) = 0 - 2 = -2\) км.
В момент \(t=4\) мин, \(x_2(4) = 2\) км. \(r_2(4) = x_2(4) - x_2(0) = 2 - 2 = 0\) км.
В момент \(t=10\) мин, \(x_2(10) = 3\) км. \(r_2(10) = x_2(10) - x_2(0) = 3 - 2 = 1\) км.

График \(r_2(t)\) будет состоять из отрезков, соединяющих точки \((0, 0)\), \((2, -2)\), \((4, 0)\) и \((10, 1)\).

2) Время их первой встречи

Встреча объектов происходит, когда их координаты совпадают, то есть \(x_1(t) = x_2(t)\).

Рассмотрим интервалы времени:

От \(t=0\) до \(t=2\) мин:
Для объекта 1: \(x_1(t)\) — прямая, проходящая через \((0, 4)\) и \((2, 0)\). Уравнение: \(x_1(t) = -2t + 4\).
Для объекта 2: \(x_2(t)\) — прямая, проходящая через \((0, 2)\) и \((2, 0)\). Уравнение: \(x_2(t) = -t + 2\).
Приравниваем координаты: \(-2t + 4 = -t + 2\) ⇒ \(-t = -2\) ⇒ \(t = 2\) мин.
В этот момент объекты встречаются в точке \(x=0\) км.

Так как мы ищем время первой встречи, то \(t = 2\) мин является ответом.

Ответ: 1) Графики зависимости перемещения от времени построены (см. описание выше). 2) Время первой встречи — 2 мин.