1. Объем и площадь поверхности пирамид и конусов. 2. В пирамиде через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию. Определите объем образовавшейся усеченной пирамиды, если высота данной пирамиды равна 18 см, а площадь основания 400 см². 3. Построить графики функций: y=x², y=2-6x, y=0.

1. Теоретический вопрос:

Объем и площадь поверхности пирамид и конусов — это темы, изучаемые в курсе геометрии. Формулы для расчета объема и площади поверхности этих фигур зависят от их типа (например, правильная пирамида, наклонная пирамида, прямой круговой конус, наклонный конус), формы основания и размеров (высота, апофема, радиус).

2. Решение задачи:

Дано:

• Высота пирамиды \( H = 18 \) см.
• Площадь основания \( S_{осн} = 400 \) см².
• Плоскость проведена через середину высоты параллельно основанию.

Найти: Объем усеченной пирамиды \( V_{усч} \).

Решение:

Когда плоскость, параллельная основанию, рассекает пирамиду через середину высоты, она отсекает подобную пирамиду. Высота отсеченной пирамиды \( H_1 \) будет равна половине высоты исходной пирамиды: \( H_1 = \frac{H}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) см.

Площадь сечения \( S_{сеч} \) также относится к площади основания \( S_{осн} \) как квадрат коэффициента подобия (отношение высот): \( \frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = \left(\frac{H_1}{H}\right)^2 \).

В нашем случае \( H_1 = 9 \) и \( H = 18 \), поэтому \( \frac{H_1}{H} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \).

Следовательно, \( \frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \).

Площадь верхнего основания усеченной пирамиды (которое является сечением) равна: \( S_{верх} = S_{сеч} = \frac{1}{4} S_{осн} = \frac{1}{4} \cdot 400 = 100 \) см².

Высота усеченной пирамиды \( h_{усч} \) равна разности высот: \( h_{усч} = H - H_1 = 18 - 9 = 9 \) см.

Формула объема усеченной пирамиды: \( V_{усч} = \frac{1}{3} h_{усч} (S_{осн} + \sqrt{S_{осн} · S_{верх}} + S_{верх}) \).

Подставляем значения:

\[ V_{усч} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot (400 + \sqrt{400 \cdot 100} + 100) \]\[ V_{усч} = 3 \cdot (400 + \sqrt{40000} + 100) \]\[ V_{усч} = 3 \cdot (400 + 200 + 100) \]\[ V_{усч} = 3 \cdot 700 \]\[ V_{усч} = 2100 \text{ см}^3 \]

3. Построение графиков функций:

Нам нужно построить графики трех функций: \( y = x^2 \), \( y = 2 - 6x \) и \( y = 0 \).

График функции \( y = x^2 \) (парабола):

Это квадратичная функция. Вершина параболы находится в точке (0, 0). Ось симметрии — ось Y.

• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \)
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \)

График функции \( y = 2 - 6x \) (прямая):

Это линейная функция. Угловой коэффициент равен -6, что означает, что прямая будет наклонена вниз.

• При \( x = 0 \), \( y = 2 - 6 \cdot 0 = 2 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 2 - 6 \cdot 1 = -4 \)
• При \( x = 0.5 \), \( y = 2 - 6 \cdot 0.5 = 2 - 3 = -1 \)

График функции \( y = 0 \) (ось X):

Это уравнение оси абсцисс (оси X).

Ответ: 1. Теоретический вопрос о пирамидах и конусах. 2. Объем усеченной пирамиды равен 2100 см³. 3. Графики функций построены на координатной плоскости.