1 Объем куба равен 64см³, вычислить длину ребра этого куба. (2) 2 Длина прямоугольного параллелепипеда 3 см, а высота в 2 раза больше. Найти его площадь поверхности, если его объем 90 см³. (2)

Решение:

1. Объем куба:
   

   Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.

   
   

   Дано: \( V = 64 \text{ см}^3 \).

   
   

   Найти: \( a \).

   
   

   Решение:
   \( a^3 = 64 \)
   \( a = \sqrt[3]{64} \)
   \( a = 4 \text{ см} \).

   
   


2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
   

   Дано:
   Длина \( l = 3 \text{ см} \).
   Высота \( h \) в 2 раза больше длины, значит \( h = 3 \text{ см} \cdot 2 = 6 \text{ см} \).
   Объем \( V = 90 \text{ см}^3 \).

   
   

   Найти: Площадь поверхности \( S \).

   
   

   1. Находим ширину параллелепипеда.
   Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( V = l \cdot w \cdot h \), где \( l \) — длина, \( w \) — ширина, \( h \) — высота.

   
   

   \( 90 = 3 \cdot w \cdot 6 \)
   \( 90 = 18w \)
   \( w = \frac{90}{18} \)
   \( w = 5 \text{ см} \).

   
   

   2. Находим площадь поверхности.
   Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( S = 2(lw + lh + wh) \).

   
   

   \( S = 2(3 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 5 \cdot 6) \)
   \( S = 2(15 + 18 + 30) \)
   \( S = 2(63) \)
   \( S = 126 \text{ см}^2 \).

   
   

Ответ: 1) 4 см; 2) 126 см².