1. Объясните, как построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся либо вершинами куба, либо серединами его рёбер (три данные точки на рисунке выделены).

Обозначим три заданные точки и последовательно найдём, где секущая плоскость пересекает грани куба.

1. На каждой грани, содержащей две заданные точки, соединим их отрезком: это часть сечения в данной грани.
2. Если точки лежат на разных гранях, продолжим уже найденную линию сечения в грани до её стороны. На соседней грани через полученную точку проводим линию сечения, параллельную предыдущей линии, если эти грани пересекаются по параллельным рёбрам.
3. Последовательно переходим на соседние грани. Каждая сторона многоугольника сечения лежит в грани куба, а её концы — на рёбрах этой грани.
4. Продолжаем построение, пока ломаная не замкнётся. Полученный многоугольник и есть сечение куба.

Параллельность линий на соседних гранях обоснована тем, что они являются линиями пересечения одной секущей плоскости с параллельными плоскостями граней.