1. Оба конца отрезка EF длиной 9 принадлежат отрезку AB длиной 17. Найти наибольшее расстояние между серединами P и Q отрезков AF и BE.

Пусть точки на прямой расположены в порядке A, E, F, B. Тогда середина отрезка AF и середина отрезка BE разделены расстоянием, равным половине разности длин AB и EF:

\(PQ=\dfrac{AB-EF}{2}=\dfrac{17-9}{2}=4\).

При другом допустимом расположении концов EF внутри AB расстояние между серединами не больше этого значения.

Ответ: 4.