1. Обе точки M и N делят отрезок AB в отношении 3 : 7. Расстояние между ними равно 38 сантиметрам. Какова длина отрезка AB, выраженная в сантиметрах?

По рисунку точки расположены в порядке A, M, N, B. Отношение 3 : 7 означает, что AM : MB = 3 : 7 и AN : NB = 3 : 7. Поэтому AM = 3/10 AB, а AN = 7/10 AB; тогда MN = AN − AM = 4/10 AB.

Составим уравнение: 38 = 4/10 AB.

AB = 38 · 10/4 = 95 см.

Ответ: 95 см.