1. область определения и множество значений функции; 2. нули функции; 3. промежутки знакопостоянства; 4. промежутки монотонности.

Решение:

Рассмотрим график функции y = f(x).

• 1. Область определения и множество значений:
  • Область определения (D(f)) — это все возможные значения x, для которых функция определена. По графику видно, что x может принимать значения от -5 до 5.
  • Множество значений (E(f)) — это все возможные значения y, которые принимает функция. По графику видно, что y может принимать значения от -4 до 4.
• 2. Нули функции:

  Нули функции — это значения x, при которых y = 0 (график пересекает ось Ox). По графику видно, что график пересекает ось Ox в точках x = -4, x = 0 и x = 4.

• 3. Промежутки знакопостоянства:
  • Функция положительна (y > 0), когда график находится выше оси Ox. Это происходит на промежутках (-4; 0) и (4; 5].
  • Функция отрицательна (y < 0), когда график находится ниже оси Ox. Это происходит на промежутках [-5; -4) и (0; 4).
• 4. Промежутки монотонности:
  • Функция возрастает (↑), когда график идет вверх слева направо. Это происходит на промежутках [-3; -1] и [2; 5].
  • Функция убывает (↓), когда график идет вниз слева направо. Это происходит на промежутках [-5; -3] и [-1; 2].

Ответ:

• 1. D(f) = [-5; 5], E(f) = [-4; 4]
• 2. x = -4, x = 0, x = 4
• 3. y > 0 на (-4; 0) ∪ (4; 5]; y < 0 на [-5; -4) ∪ (0; 4)
• 4. Возрастает на [-3; -1] ∪ [2; 5]; убывает на [-5; -3] ∪ [-1; 2]