1. Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания — 6 см. Найдите объем конуса.

Решение:

1. Найдем высоту конуса по теореме Пифагора: \( h = \sqrt{l^2 - r^2} \), где \( l \) — образующая, \( r \) — радиус основания.
2. \( h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \) см.
3. Найдем объем конуса по формуле: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \).
4. \( V = \frac{1}{3}\pi \cdot 6^2 \cdot 8 = \frac{1}{3}\pi \cdot 36 \cdot 8 = \pi \cdot 12 \cdot 8 = 96\pi \) см³.

Ответ: \( 96\pi \) см³.