1. Общее сопротивление резисторов при параллельном, последовательном и смешанном их соединении. 2. Магнитное поле. Основные параметры, характеризующие магнитное поле. Закон Ампера. 3. Емкостной элемент в цепи переменного тока. 4. Задача Истинное значение тока в цепи 5,23 А. Амперметр с верхним пределом измерения 10 А показал ток 5,3 А. Определить: а) абсолютную погрешность прибора; б) относительную погрешность прибора

Задание 4. Задача на погрешность измерений

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Тут нужно найти погрешность амперметра.

Дано:

• Истинное значение тока: \( I_{ист} = 5.23 \) А
• Показание амперметра: \( I_{пок} = 5.3 \) А
• Верхний предел измерения амперметра: \( I_{макс} = 10 \) А

Найти:

• а) Абсолютную погрешность прибора: \( ΔI \)
• б) Относительную погрешность прибора: \( δI \)

Решение:

а) Абсолютная погрешность (\( ΔI \))

Абсолютная погрешность — это разница между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины. Но мы берем ее по модулю, потому что погрешность — это всегда положительное значение.

Формула такая:

\[ ΔI = |I_{пок} - I_{ист}| \]

Подставляем наши значения:

\[ ΔI = |5.3 \text{ А} - 5.23 \text{ А}| = |0.07 \text{ А}| = 0.07 \text{ А} \]

б) Относительная погрешность (\( δI \))

Относительная погрешность показывает, какую долю от истинного значения составляет абсолютная погрешность. Чтобы ее найти, нужно абсолютную погрешность разделить на истинное значение и умножить на 100%, чтобы получить процент.

Формула:

\[ δI = \frac{ΔI}{I_{ист}} × 100\% \]

Подставляем значения:

\[ δI = \frac{0.07 \text{ А}}{5.23 \text{ А}} × 100\% \]

Рассчитаем:

\[ δI ≈ 0.01338 × 100\% ≈ 1.34\% \]

Иногда относительную погрешность считают относительно верхнего предела измерения, но в данном случае, когда истинное значение известно, чаще используют его. Если бы истинное значение было неизвестно, то мы бы использовали верхний предел измерения.

Ответ:

а) Абсолютная погрешность прибора составляет 0.07 А.

б) Относительная погрешность прибора составляет примерно 1.34%.