1. Один из катетов прямоугольного треугольника в 11 раз больше другого. Найдите эти катеты, если сумма квадратов катетов равна 296.

Пусть меньший катет равен x, тогда больший равен 11x.

По условию сумма квадратов катетов равна 296:

\(x^2+(11x)^2=296\).

\(122x^2=296\), поэтому \(x^2=\frac{148}{61}\) и \(x=\sqrt{\frac{148}{61}}\) (длина положительна).

Больший катет: \(11x=11\sqrt{\frac{148}{61}}\).

Ответ: \(\sqrt{\frac{148}{61}}\) и \(11\sqrt{\frac{148}{61}}\).