1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 30° больше другого. Найдите эти углы.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть один острый угол равен \( \alpha \), а другой \( \beta \). По условию, один угол на 30° больше другого, то есть \( \alpha = \beta + 30° \).

Составим уравнение:

\( \alpha + \beta = 90° \)

Подставим \( \alpha = \beta + 30° \) в уравнение:

\( (\beta + 30°) + \beta = 90° \)

\( 2\beta + 30° = 90° \)

\( 2\beta = 90° - 30° \)

\( 2\beta = 60° \)

\( \beta = \frac{60°}{2} \)

\( \beta = 30° \)

Теперь найдём \( \alpha \):

\( \alpha = \beta + 30° = 30° + 30° = 60° \)

Проверка: \( 60° + 30° = 90° \).

Ответ: 30° и 60°.