1. Один из смежных углов больше другого на 45°. Найти эти углы. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 42°. Найти остальные углы.

Решение:

1. Нахождение смежных углов

Пусть меньший угол равен \(x\) градусам. Тогда больший угол равен \(x + 45\) градусам. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому:

\[ x + (x + 45) = 180 \]

\[ 2x + 45 = 180 \]

\[ 2x = 180 - 45 \]

\[ 2x = 135 \]

\[ x = \frac{135}{2} = 67.5 \]

Таким образом, один угол равен \(67.5\)°, а другой \(67.5 + 45 = 112.5\)°.

2. Нахождение углов при пересечении прямых

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла вертикальные (равны друг другу), и два других угла также вертикальные (равны друг другу). Смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть один из углов равен \( \alpha = 42^{\circ} \).

Вертикальный к нему угол также равен \( 42^{\circ} \).

Смежный с ним угол \( \beta \) находится как \( 180^{\circ} - \alpha \):

\[ \beta = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \]

Вертикальный к \( \beta \) угол также равен \( 138^{\circ} \).

Геометрическая иллюстрация

Представим два пересекающихся отрезка, образующих углы.

В данном случае, если один угол (например, обозначенный как 1) равен \( 42^{\circ} \), то:

• Угол 2 (смежный с 1) = \( 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \).
• Угол 3 (вертикальный к 1) = \( 42^{\circ} \).
• Угол 4 (вертикальный к 2) = \( 138^{\circ} \).

Ответ: 1. 67.5° и 112.5°; 2. 42°, 138°, 138°.