1. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы. 2. В треугольнике два угла равны 45* и 101*. Найдите третий угол.

Решение:

1. Углы при пересечении прямых

1. Пусть один угол равен \( x \). Тогда второй угол равен \( 4x \).
2. Сумма смежных углов равна \( 180^\text{*} \).
3. \( x + 4x = 180^\text{*} \)
4. \( 5x = 180^\text{*} \)
5. \( x = \frac{180^\text{*} }{5} = 36^\text{*} \)
6. \( 4x = 4 \cdot 36^\text{*} = 144^\text{*} \)

Ответ: 36* и 144*.

2. Углы треугольника

1. Сумма углов треугольника равна \( 180^\text{*} \).
2. Пусть \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \) — углы треугольника.
3. Дано: \( \alpha = 45^\text{*} \), \( \beta = 101^\text{*} \).
4. \( \gamma = 180^\text{*} - (\alpha + \beta) \)
5. \( \gamma = 180^\text{*} - (45^\text{*} + 101^\text{*} ) \)
6. \( \gamma = 180^\text{*} - 146^\text{*} = 34^\text{*} \)

Ответ: 34*.