1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите остальные углы. 2. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите больший угол.

Задание 1: Углы при пересечении прямых

Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Вертикальные углы равны между собой, а смежные углы в сумме дают 180°.

Дано:

• Один из углов равен \( 118^\circ \).

Найти: остальные углы.

Решение:

1. Пусть один угол равен \( \alpha = 118^\circ \).
2. Вертикальный ему угол также равен \( 118^\circ \).
3. Смежный с ним угол \( \beta \) равен: \[ \beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ \].
4. Вертикальный с \( \beta \) угол также равен \( 62^\circ \).

Ответ: Углы равны 118°, 62°, 118°, 62°.

Задание 2: Смежные углы

Дано:

• Один смежный угол в 4 раза меньше другого.

Найти: больший угол.

Решение:

1. Пусть меньший угол равен \( x \), тогда больший угол равен \( 4x \).
2. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому: \[ x + 4x = 180^\circ \]
3. Сложим углы: \[ 5x = 180^\circ \]
4. Найдем меньший угол: \[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \].
5. Найдем больший угол: \[ 4x = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ \].

Ответ: Больший угол равен 144°.