1. Однородный стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равен вес стержня?

Для решения задачи используем условие равновесия моментов относительно точки опоры. Пусть длина стержня равна L, тогда момент от веса груза относительно точки опоры равен 120 * (1/5 * L). Вес стержня распределён равномерно вдоль его длины, его центр тяжести находится в середине стержня, то есть на расстоянии L/2 от одного конца. Точка опоры находится на расстоянии 1/5 * L от конца стержня, где подвешен груз, а значит, расстояние от точки опоры до центра тяжести стержня равно L/2 - 1/5 * L = (5L - 2L)/10 = 3L/10. Обозначим вес стержня через P. Тогда момент от веса стержня относительно точки опоры равен P * 3L/10. Условие равновесия: 120 * (1/5 * L) = P * (3L/10). Сокращаем на L и решаем уравнение: 120 * 1/5 = P * 3/10, отсюда P = (120 * 1/5) / (3/10) = (120/5) * (10/3) = 24 * 10/3 = 80 Н. Ответ: вес стержня равен 80 Н.