1. OF = 3, AD = 4√2. Найдите FC.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, поэтому его диагональ равна стороне, умноженной на √2. Тогда диагональ основания равна AC = AD · √2 = 4√2 · √2 = 8, а расстояние от центра квадрата до вершины равно половине диагонали: OC = 4.

Так как FO ⟂ (ABC), треугольник FOC прямоугольный при O. По теореме Пифагора:

\(FC=\sqrt{FO^2+OC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\).

Ответ: 5.