№1 Около прямоугольного треугольника ABC описана окружность. Найдите её радиус, если BC = 8 см, ∠A = 30°.

Привет! Давай разберём эту задачку по геометрии вместе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Описанная окружность.
• BC = 8 см.
• ∠A = 30°.

Найти: Радиус описанной окружности (R).

Решение:

1. Свойство описанной окружности: В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является диаметром описанной окружности.
2. Определение гипотенузы: В нашем треугольнике ABC, угол A = 30°, значит, напротив него лежит катет BC. Гипотенузой является сторона AC (так как она лежит напротив прямого угла ∠B).
3. Связь катета и угла: Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. То есть, BC = AC / 2.
4. Находим гипотенузу: Из предыдущего шага следует, что AC = 2 * BC. Подставляем известное значение BC: AC = 2 * 8 см = 16 см.
5. Находим радиус: Так как гипотенуза AC является диаметром описанной окружности, то радиус (R) равен половине гипотенузы. R = AC / 2.
6. Вычисляем радиус: R = 16 см / 2 = 8 см.

Ответ: 8 см