№1 Около прямоугольного треугольника ABC описана окружность. Найдите её радиус, если BC = 8см, <A = 30°.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Описанная окружность.
• Сторона BC = 8 см.
• Угол A = 30°.

Найти:

• Радиус описанной окружности (R).

Решение:

1. Свойство описанной окружности: В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
2. Находим гипотенузу: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, катет BC лежит против угла A (30°).
3. Расчет: Если BC = 8 см — это половина гипотенузы, то вся гипотенуза (AC) будет в два раза больше.

Важно: В прямоугольном треугольнике гипотенузой является сторона, лежащая напротив прямого угла (угла B = 90°). Катет BC лежит напротив угла A, а катет AB — напротив угла C.

Итак, катет BC (8 см) лежит против угла 30° (A). Значит, BC = 1/2 * AC.

Отсюда, гипотенуза AC = 2 * BC = 2 * 8 см = 16 см.

Радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы.

R = AC / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

Ответ:

Радиус описанной окружности равен 8 см.