1. Окружность задана уравнением $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16$. а) Укажите координаты центра и радиус окружности. б) Принадлежат ли данной окружности точки A(−1; 6), B(3; 2), C(4; 0)? в) Напишите уравнение прямой AB.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Окружность задана уравнением $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16$. а) Укажите координаты центра и радиус окружности. б)…$ Фото задания

1. Окружность задана уравнением $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16$. а) Укажите координаты центра и радиус окружности. б) Принадлежат ли данной окружности точки A(−1; 6), B(3; 2), C(4; 0)? в) Напишите уравнение прямой AB.

Accepted Answer

а) Сравним уравнение с видом окружности $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. Получаем центр $O(-1; 2)$ и радиус $R=\sqrt{16}=4$.

б) Подставим координаты точек в уравнение окружности:

Для A(−1; 6): $(-1+1)^2+(6-2)^2=0+16=16$, значит, точка принадлежит окружности.
Для B(3; 2): $(3+1)^2+(2-2)^2=16+0=16$, значит, точка принадлежит окружности.
Для C(4; 0): $(4+1)^2+(0-2)^2=25+4=29\ne16$, значит, точка не принадлежит окружности.

в) Найдём угловой коэффициент прямой через A(−1; 6) и B(3; 2): $k=\frac{2-6}{3-(-1)}=-1$. Подставим координаты точки A в уравнение $y=kx+b$: $6=-(-1)+b$, откуда $b=5$.

Уравнение прямой AB: $y=-x+5$, или $x+y-5=0$.

Ответ: а) центр $(-1; 2)$, радиус 4; б) A и B принадлежат окружности, C не принадлежит; в) $y=-x+5$.