1. Окружность задана уравнением (x + 5)² + (y − 1)² = 16. а) Укажите координаты центра и радиус окружности. б) Принадлежат ли данной окружности точки A (−5; 1), B (−1; 1), C (3; 0). в) Напишите уравнение прямой AB.

Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\), где \((a;b)\) — центр, а \(R\) — радиус.

а) Сравним уравнения: \(x+5=x-(-5)\), \(y-1=y-1\), \(16=4^2\). Поэтому центр окружности — \(O(-5;1)\), радиус \(R=4\).

б) Проверим точки подстановкой в уравнение окружности.

1. Для точки \(A(-5;1)\): \((-5+5)^2+(1-1)^2=0\ne16\). Точка A не принадлежит окружности.
2. Для точки \(B(-1;1)\): \((-1+5)^2+(1-1)^2=4^2=16\). Точка B принадлежит окружности.
3. Для точки \(C(3;0)\): \((3+5)^2+(0-1)^2=8^2+(-1)^2=65\ne16\). Точка C не принадлежит окружности.

в) У точек \(A(-5;1)\) и \(B(-1;1)\) одинаковые ординаты, поэтому прямая \(AB\) горизонтальна.

Ответ: а) \(O(-5;1)\), \(R=4\); б) \(A\) — не принадлежит, \(B\) — принадлежит, \(C\) — не принадлежит; в) \(y=1\).