1. Окружность задана уравнением x² + (y − 1)² = 4. а) Укажите координаты центра и радиус окружности. б) Принадлежат ли данной окружности точки A(2; 1), B(0; 3), C(5; 0)? в) Напишите уравнение прямой AB.

Question

Вопрос:

Фото задания

1. Окружность задана уравнением x² + (y − 1)² = 4. а) Укажите координаты центра и радиус окружности. б) Принадлежат ли данной окружности точки A(2; 1), B(0; 3), C(5; 0)? в) Напишите уравнение прямой AB.

Accepted Answer

а) Сравним уравнение с общим видом окружности \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\). Получаем центр \(O(0;1)\) и радиус \(R=2\).

б) Подставим координаты каждой точки в уравнение окружности:

Для \(A(2;1)\): \(2^2+(1-1)^2=4\), поэтому точка принадлежит окружности.
Для \(B(0;3)\): \(0^2+(3-1)^2=4\), поэтому точка принадлежит окружности.
Для \(C(5;0)\): \(5^2+(0-1)^2=26\ne4\), поэтому точка не принадлежит окружности.

в) Угловой коэффициент прямой через \(A(2;1)\) и \(B(0;3)\): \(k=\frac{3-1}{0-2}=-1\). Подставим координаты точки \(A\) в уравнение \(y=kx+b\): \(1=-2+b\), откуда \(b=3\).

Ответ: а) центр \(O(0;1)\), радиус 2; б) \(A\) и \(B\) принадлежат окружности, \(C\) не принадлежит; в) \(y=-x+3\).