1. Опишите состав атомов изотопов Си 2. Ядро серебра 108/47Ag превратилось в ядро родия . Какую частицу выбросило ядро серебра? Напишите уравнение этого радиоактивного распада. 3. При взаимодействии атомов дейтерия с ядром серебра 108/47Ag испускается нейтрон. Напишите уравнение ядерной реакции. 4. Вычислите дефект масс и энергию связи трития 3/1H 5. Чему равен период полураспада одного из изотопов кобальта, если за 20 часов количество ядер этого изотопа уменьшается в 16 раз.

1. Состав изотопов меди (Cu)

В задании указан изотоп ¹⁰⁸₆₄Cu.

• Число протонов (Z): 64. Это определяет, что это медь (Cu).
• Число нейтронов (N): 108 (массовое число) - 64 (число протонов) = 44.
• Массовое число (A): 108.

2. Радиоактивный распад ядра серебра (Ag)

Ядро серебра ¹⁰⁸₄₇Ag превратилось в ядро родия (Rh), выбросив частицу.

Реакция выглядит так:

\[ \ce{^{108}_{47}Ag -> ^{A}_{Z}Rh + ^{a}_{z}X} \]

По закону сохранения массового числа:

\[ 108 = A + a \]

По закону сохранения зарядового числа (числа протонов):

\[ 47 = Z + z \]

Изотоп родия (Rh) имеет зарядовое число 45. Значит:

\[ 47 = 45 + z \]=>\[ z = 2 \]

Частица с зарядовым числом 2 — это ядро гелия (альфа-частица). Массовое число альфа-частицы равно 4.

\[ a = 4 \]

Теперь найдем массовое число родия:

\[ 108 = A + 4 \]=>\[ A = 104 \]

Таким образом, частица, выброшенная ядром серебра, — это альфа-частица (ядро гелия, ⁴₂He).

Уравнение радиоактивного распада:

\[ \ce{^{108}_{47}Ag -> ^{104}_{45}Rh + ^4_2He} \]

3. Ядерная реакция с участием дейтерия и серебра

Атомы дейтерия (²₁H) взаимодействуют с ядром серебра (¹⁰⁸₄₇Ag), при этом испускается нейтрон (¹₀n).

Уравнение ядерной реакции:

\[ \ce{^{108}_{47}Ag + ^2_1H -> ^{A}_{Z}X + ^1_0n} \]

По закону сохранения массового числа:

\[ 108 + 2 = A + 1 \]=>\[ A = 109 \]

По закону сохранения зарядового числа:

\[ 47 + 1 = Z + 0 \]=>\[ Z = 48 \]

Элемент с зарядовым числом 48 — это кадмий (Cd).

Уравнение реакции:

\[ \ce{^{108}_{47}Ag + ^2_1H -> ^{109}_{48}Cd + ^1_0n} \]

4. Дефект массы и энергия связи трития (³H)

Тритий (³₁H) состоит из 1 протона и 2 нейтронов.

Масса протона: m_p ≈ 1.00728 а.е.м.

Масса нейтрона: m_n ≈ 1.00866 а.е.м.

Масса ядра трития: m_ядра ≈ 3.01605 а.е.м.

Расчет дефекта массы (Δm):

\[ \Delta m = (Z \times m_p + N \times m_n) - m_{ядра} \]

В тритии:

• Z = 1 (протон)
• N = 2 (нейтрона)

\[ \Delta m = (1 \times 1.00728 + 2 \times 1.00866) - 3.01605 \]\[ \Delta m = (1.00728 + 2.01732) - 3.01605 \]\[ \Delta m = 3.02460 - 3.01605 \]\[ \Delta m = 0.00855 \text{ а.е.м.} \]Расчет энергии связи (E_св):

Энергия связи связана с дефектом массы через соотношение Эйнштейна:

\[ E = \Delta m \times c^2 \]

Примем, что 1 а.е.м. ≈ 931.5 МэВ/c².

\[ E_{св} = 0.00855 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \]\[ E_{св} \approx 7.964 \text{ МэВ} \]

5. Период полураспада изотопа кобальта

Обозначим начальное количество ядер как N₀.

Количество ядер, уменьшившееся в 16 раз за 20 часов, будет N = N₀ / 16.

Формула радиоактивного распада:

\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Где:

• N — количество ядер, оставшихся через время t.
• N₀ — начальное количество ядер.
• t — прошедшее время (20 часов).
• T — период полураспада (то, что нужно найти).

Подставим известные значения:

\[ \frac{N_0}{16} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{T}} \]

Разделим обе части на N₀:

\[ \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{T}} \]

Представим 1/16 как степень 1/2:

\[ \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

Теперь мы можем приравнять показатели степеней:

\[ 4 = \frac{20}{T} \]

Решим уравнение относительно T:

\[ T = \frac{20}{4} \]\[ T = 5 \text{ часов} \]

Ответ: Период полураспада изотопа кобальта равен 5 часам.