1. Определение трапеции. Элементы трапеции. Виды трапеций. Определения. 2. Признаки подобия треугольников. Доказательство одного из них. 3. Задача.

Билет №13

1. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
   
   Элементы трапеции:
   
   
   
   • Основания: Параллельные стороны трапеции (обозначаются \( a \) и \( b \)).
   
   
   • Боковые стороны: Непараллельные стороны трапеции (обозначаются \( c \) и \( d \)).
   
   
   • Высота: Перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.
   
   
   
   Виды трапеций:
   
   
   
   • Равнобедренная трапеция: Трапеция, у которой боковые стороны равны.
   
   
   • Прямоугольная трапеция: Трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (т.е. является высотой).
   
   
   • Разносторонняя трапеция: Трапеция, у которой боковые стороны и углы при основаниях не равны.
   
   
   
   


2. Признаки подобия треугольников:
   
   
   
   • По двум углам (первый признак): Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   
   
   • По двум сторонам и углу между ними (второй признак): Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
   
   
   • По трём сторонам (третий признак): Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   
   
   
   Доказательство первого признака подобия (по двум углам):
   

   Пусть даны два треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \). Пусть \( \angle A = \angle A' \) и \( \angle B = \angle B' \). Тогда и \( \angle C = \angle C' \), так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

   
   

   Если \( \angle A = \angle A' \) и \( \angle B = \angle B' \), то из подобия по двум углам следует, что \( \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' \).

   
   


3. Задача: (Решение задачи будет зависеть от её конкретного содержания, которое не представлено на изображении.)