1) Определи ближайшее целое число, расположенное левее числа \(\sqrt{42}\) на координатной прямой. 2) Определи ближайшее целое число, расположенное левее числа \(\sqrt{120}\) на координатной прямой. Ответ: левее числа \(\sqrt{42}\) расположено число ____; левее числа \(\sqrt{120}\) расположено число ____.

Решение:

1. Найдём целое число, расположенное левее \(\sqrt{42}\).

• Возведём в квадрат ближайшие целые числа: \(6^2 = 36\) и \(7^2 = 49\).
• Так как \(36 < 42 < 49\), то \(\sqrt{36} < \sqrt{42} < \sqrt{49}\), что означает \(6 < \sqrt{42} < 7\).
• Ближайшее целое число, расположенное левее \(\sqrt{42}\), — это 6.

2. Найдём целое число, расположенное левее \(\sqrt{120}\).

• Возведём в квадрат ближайшие целые числа: \(10^2 = 100\) и \(11^2 = 121\).
• Так как \(100 < 120 < 121\), то \(\sqrt{100} < \sqrt{120} < \sqrt{121}\), что означает \(10 < \sqrt{120} < 11\).
• Ближайшее целое число, расположенное левее \(\sqrt{120}\), — это 10.

Ответ: левее числа \(\sqrt{42}\) расположено число 6; левее числа \(\sqrt{120}\) расположено число 10.