Ответ:

  1. Дети играли в мяч и весело смеялись. (простое, с однородными сказуемыми)

    Одна грамматическая основа: дети играли и смеялись. Однородные сказуемые соединены одиночным союзом «и», запятая не ставится.

  2. Мальчики играли в мяч, а родители наблюдали. (сложное)

    Две грамматические основы: мальчики играли; родители наблюдали. Между частями сложного предложения перед союзом «а» ставится запятая.

  3. Ребята собирали грибы, но не нашли ни одного. (простое, с однородными сказуемыми)

    Одна грамматическая основа: ребята собирали, но не нашли. Перед противительным союзом «но», соединяющим однородные сказуемые, ставится запятая.