Ответ:

СловосочетаниеПадеж выделенного существительногоЦвет
дотянуться до звездыродительныйфиолетовый
пожалеть котёнкавинительныйкрасный
отдыхать в деревнепредложныйсиний
помочь бабушкедательныйжёлтый
плыть на пароходепредложныйсиний
наслаждаться музыкойтворительныйзелёный
подарок для мамыродительныйфиолетовый
умыть малышавинительныйкрасный
мечтать о встречепредложныйсиний
бежать по траведательныйжёлтый
восхищаться природойтворительныйзелёный
улица без названияродительныйфиолетовый
помахать шляпойтворительныйзелёный
покрасить заборвинительныйкрасный
бежать по тропинкедательныйжёлтый
яблоки в корзинепредложныйсиний

Падеж определяется по вопросу и предлогу: до, для, без — родительный; помочь кому? и по чему? — дательный; кого? что? — винительный; кем? чем? — творительный; где? о чём? — предложный.